風中一匹狼

ANOVA可分析多組間的差異

本次以R內建的dataset- “airquality”當範本

題目為比較不同月份間的平均溫度是否有顯著差異。

首先得要先確認每個月分溫度的variance(變異數)是否相同及其是否呈現常態分布

先輸入dataset

air<-airquality

一、確認變異數是否均質

安裝”car”套件

install.packages("car")

使用levenTest檢定組間變異數是否具有顯著差異

leveneTest(air$Temp,as.character(air$Month))

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)

       Df F value  Pr(>F)  

group   4  2.5849 0.03941 *

      148                  

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Warning message:

In leveneTest.default(air$Temp, as.character(air$Month)) :

  as.character(air$Month) coerced to factor.

結果顯示具有顯著差異。

二、接著看各組是否符合常態分佈，我們可以用qqnorm來以z-score校正後回歸線是否接近45度角

以qqnorm畫出Q-Q plot 粗略判斷是否為常態分佈

qqnorm(air$Temp[air$Month==5])

qqline(air$Temp[air$Month==5])

qqnorm(air$Temp[air$Month==6])

qqline(air$Temp[air$Month==6])

qqnorm(air$Temp[air$Month==7])

qqline(air$Temp[air$Month==7])

qqnorm(air$Temp[air$Month==8])

qqline(air$Temp[air$Month==8])

qqnorm(air$Temp[air$Month==9])

qqline(air$Temp[air$Month==9])

三、ANOVA檢測每個月分的平均溫度是否有顯著差異

1. 將ANOVA分析後的數據指定給anova.air

由於月份的數值特性是"numeric”，anova在計算時會直接做計算，所以需要把月分先當作字元(character)才不會直接被加減，而是當作factor

aov.air<-aov(air$Temp~as.character(air$Month))

2. 用summary得知F-value

summary(aov.air)

                         Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    

as.character(air$Month)   4   7061  1765.3   39.85 <2e-16 ***

Residuals               148   6557    44.3                   

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

結果顯示不同月份的平均溫度具有極顯著差異

3. 比較兩組間差異

使用Tukey可以進行兩兩比較，其特色為可以消除Type I error

TukeyHSD(aov.air)

  Tukey multiple comparisons of means

    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = air$Temp ~ as.character(air$Month))

$`as.character(air$Month)`

           diff          lwr       upr     p adj

6-5 13.55161290   8.84386422 18.259362 0.0000000

7-5 18.35483871  13.68583759 23.023840 0.0000000

8-5 18.41935484  13.75035372 23.088356 0.0000000

9-5 11.35161290   6.64386422 16.059362 0.0000000

7-6  4.80322581   0.09547713  9.510974 0.0430674

8-6  4.86774194   0.15999325  9.575491 0.0388654

9-6 -2.20000000  -6.94617992  2.546180 0.7038121

8-7  0.06451613  -4.60448499  4.733517 0.9999995

9-7 -7.00322581 -11.71097449 -2.295477 0.0006215

9-8 -7.06774194 -11.77549062 -2.359993 0.0005376

結果顯示9-6和8-7月的平均溫度是沒有顯著差異。

最後附上Q-Q plot分布圖(由上至下